การเชื่อมประพจน์
ให้ p , q , r , ... แทนประพจน์ และให้ T แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง และ F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็น เท็จ
เมื่อนำประพจน์มาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อม จะเรียกประพจน์ใหม่ว่า ประพจน์เชิงประกอบ
เมื่อนำประพจน์มาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อม จะเรียกประพจน์ใหม่ว่า ประพจน์เชิงประกอบ
ตัวเชื่อมประพจน์ในทางตรรกศาสตร์มี 5 ประเภท ได้แก่
1. ตัวเชื่อม "และ" เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์ ซึ่งใช้สัญลักษณ์
(อ่านว่า และ) แทนคำว่า "และ" ดังนั้นเมื่อเชื่อมประพจน์ p , q ด้วยตัวเชื่อม "และ" จะได้ประพจน์ " p และ q "เขียนแทนด้วย p
q (อ่านว่า พีและคิว) 2. ตัวเชื่อม "หรือ" เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์ ซึ่งใช้สัญลักษณ์ 
(อ่านว่า หรือ) แทนคำว่า "หรือ" ดังนั้นเมื่อเชื่อมประพจน์ p , q ด้วยตัวเชื่อม "หรือ" จะได้ประพจน์ " p หรือ q "
เขียนแทนด้วย p
q (อ่านว่า พีหรือคิว)
(อ่านว่า หรือ) แทนคำว่า "หรือ" ดังนั้นเมื่อเชื่อมประพจน์ p , q ด้วยตัวเชื่อม "หรือ" จะได้ประพจน์ " p หรือ q "เขียนแทนด้วย p
q (อ่านว่า พีหรือคิว) 3. ตัวเชื่อม "ถ้า....แล้ว" เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์ โดยที่ประพจน์หนึ่งอยู่หลังคำว่า "ถ้า" ส่วนอีกประพจน์หนึ่งอยู่หลังคำว่า "แล้ว" ตัวเชื่อม "ถ้ว...แล้ว" เป็นตัวเชื่อมที่สำคัญมากในทางคณิตศาสตร์ เพราะเป็นตัวเชื่อมที่แสดงความเป็น "เหตุ" เป็น "ผล" ซึ่งใช้สัญลักษณ์ 
(อ่านว่า ถ้า...แล้ว) แทนคำว่า "ถ้า...แล้ว" ดังนั้นเมื่อเชื่อมประพจน์ p , q ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว" จะได้ประพจน์ " ถ้า p แล้ว q "
เขียนแทนด้วย p
q (อ่านว่า ถ้า...พี...แล้ว...คิว)
(อ่านว่า ถ้า...แล้ว) แทนคำว่า "ถ้า...แล้ว" ดังนั้นเมื่อเชื่อมประพจน์ p , q ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว" จะได้ประพจน์ " ถ้า p แล้ว q "เขียนแทนด้วย p
q (อ่านว่า ถ้า...พี...แล้ว...คิว) 4. ตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์ ที่ใช้สัญลักษณ์ 
หรือ 
(อ่านว่า ก็ต่อเมื่อ) แทนคำว่า "ก็ต่อเมื่อ" ดังนั้นเมื่อ เชื่อมประพจน์ p , q ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" จะได้ประพจน์ " p ก็ต่อเมื่อq "
เขียนแทนด้วย p
q (อ่านว่า พี ก็ต่อเมื่อ คิว)
ประพจน์ p
q มีความหมายในเชิง "ถ้า...แล้ว..." ดังนี้
( p
q ) 
( q 
p )
ซึ่งหมายความว่า ถ้า p เป็นเหตุแล้วจะได้ผล q และในทางกลับกัน ถ้า q เป็นเหตุแล้วจะได้ผล p
หรือ (อ่านว่า ก็ต่อเมื่อ) แทนคำว่า "ก็ต่อเมื่อ" ดังนั้นเมื่อ เชื่อมประพจน์ p , q ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" จะได้ประพจน์ " p ก็ต่อเมื่อq "เขียนแทนด้วย p
q (อ่านว่า พี ก็ต่อเมื่อ คิว)ประพจน์ p
q มีความหมายในเชิง "ถ้า...แล้ว..." ดังนี้( p
q ) ( q p )ซึ่งหมายความว่า ถ้า p เป็นเหตุแล้วจะได้ผล q และในทางกลับกัน ถ้า q เป็นเหตุแล้วจะได้ผล p
5. นิเสธ
นิเสธ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
ซึ่งเมื่อเติมสัญลักษณ์นี้ลงหน้าประพจน์ใด จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งเป็นประโยคปฏิเสธหรือตรงกันข้ามกับประพจน์เดิม เช่น
ถ้า p แทนประพจน์ 2 + 3 = 3 + 2
จะได้ว่า
p แทนประพจน์ 2 + 3 
3 + 2
นิเสธ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
ซึ่งเมื่อเติมสัญลักษณ์นี้ลงหน้าประพจน์ใด จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งเป็นประโยคปฏิเสธหรือตรงกันข้ามกับประพจน์เดิม เช่นถ้า p แทนประพจน์ 2 + 3 = 3 + 2
จะได้ว่า
p แทนประพจน์ 2 + 3 3 + 2
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น