กราฟของออยเลอร์

ทฤษฎีกราฟของออยเลอร์
   ออยเลอร์ได้ให้ทฤษฎีที่เกี่ยวกับปัญหานี้ไว้ดังนี้  1.  เครือข่าย ที่แสดงเป็นกราฟจะประกอบด้วยจุดเชื่อมโยง (Vertices) และเส้นเชื่อมโยงระหว่างจุด เรียกว่า arcs    2.  จุด ที่มีจำนวนเส้นที่เชื่อมออกไปยังจุดอื่นเป็นจำนวนคี่ เรียกว่า odd และถ้าจุดนั้นมีเส้นเชื่อมออกไปยังจุดอื่นเป็นจำนวนคู่ จะเรียกว่า even  3.  เส้นทางออยเลอร์ คือเส้นทางที่ลากผ่านเส้นต่าง ๆ ในเครือข่าย โดยแต่ละเส้นลากผ่านได้เพียงครั้งเดียว  4.  ทฤษฎีของออยเลอร์ กล่าวว่า ถ้าหากว่าเครือข่ายใดมีจุดที่เป็น odd มากกว่าสองขึ้นไป จะไม่มีทางสร้างเส้นทางออยเลอร์ได้

มีเส้นทางออยเลอร์	มีเส้นทางออยเลอร์
ไม่มีเส้นทางออยเลอร์ เพราะมีจุดที่มีจำนวนเส้นเชื่อมออกไปยังจุดอื่นเป็นจำนวนคี่ มากกว่า 2 จุด (4 จุด)	มีเส้นทางออยเลอร์
มีเส้นทางออยเลอร์	ไม่มีเส้นทางออยเลอร์ เพราะมีจุดที่มีจำนวนเส้นเชื่อมออกไปยังจุดอื่นเป็นจำนวนคี่ มากกว่า 2 จุด